contrast coding

[GLMM]

contrast coding

• contrast coding
• 二種類のコード化
• treatment coding (treatment contrast)
• sum coding (sum contrasts)
• 注意すべき点
• 主効果を見たいのに単純主効果を調べて、それを主効果と誤解する点
• 単純主効果だとわかってやっていれば、ある意味便利
• Brehm and Alday (2022) Contrast coding in a decade of mixed modelsの具体例
• contrasts() でコントラストがどうなっているか表示
• 参照レベルの変更
• relevel(変数, ref = "新しい参照レベル")
• 基準とするカテゴリーの変更 base=番号
• References

• カテゴリカル変数をどう対比してコード化するか
• デフォルトでtreatment codingになっている
• 明示的にコーディングのことを説明する必要がある
• sum codingのことを、contrast codingと呼ぶ人がいるが、紛らわしいのでやめるべきだとBrehm & Aldayは言っている。

 二種類のコード化

treatment coding (treatment contrast)

• デフォルトはこちらになっている
  • これをdummy codingと呼ぶこともある
• 参照レベルに 0 を、もう一方に 1 をわりあてる
• 切片は、すべて 0 の状態の値
• 二要因ある場合、効果は、一方が 0 の時の効果を示す
  • 特定のレベル(0)の時の効果なので「単純主効果」に相当する

sum coding (sum contrasts)

• contr.Sum() で設定する
• 一方を -1 に、もう一方を 1 にする
  • 足すと0になる。0が平均となり、それが参照レベルとなる
• 「参照レベル」は、各要因の平均（なので、いわゆる「主効果」となる）
  • reference levelは0となるが、0のカテゴリーがあるわけではなく、平均0がreference levelとなる。
• 切片は、総平均(grand mean)

• 分析結果表で、変数名に1がついているのは、主効果を意味する。
  • 切片に、その推測値を足した値がその変数全体の平均値を意味する。
    • 男女という性別の場合、男の平均値と女の平均値の真ん中の値のこととなる。

 注意すべき点

主効果を見たいのに単純主効果を調べて、それを主効果と誤解する点

• デフォルトでは、単純主効果を調べるようになっている
  • アルファベットの早い方を「0」として「参照レベル」（比較の基準）にしている
• 単純主効果では有意でも、主効果は有意ではないことがある。
  • 主効果としては有意ではないのに、単純主効果が有意なのを、主効果が有意だと誤解してしまう恐れがある（偽陽性 Type I error）

単純主効果だとわかってやっていれば、ある意味便利

• 従来のANOVAだと、主効果の交互作用があった時に、さらに追加で単純主効果を調べるということをしていた
  • 最初から単純主効果が出るので、追加でしなくてよい
    • 今で言えば、あとからemmeansとかでペアごとの差を検定しなくてよい
  • しかし、逆に、主効果じたいは分かっていない状態

 Brehm and Alday (2022) Contrast coding in a decade of mixed modelsの具体例

要因A (Utensils)
要因B (Foods)

従属変数 RT（食べる速さ（分））

Utensilsの主効果はないが、単純主効果がある（食べ物による）

lme4: mixed model
car: contrastsの設定
jtools: 結果出力
kableExtra: 結果出力

• フォークでスープを食べるには時間がかかる
• スプーンでスパゲッティを食べるのにも時間がかかる
• 食べる時間の速さを一般的に考えるときには、ナイフとフォークとスプーンを使った全体的での話でしょ、ということ
• フォークでスープを食べるのに時間がかかるからと言って、食器を使うと食べるのが遅くなる、と判断してしまうのは変でしょ、ということ（部分から全体に及ぼす誤り）

contrasts() でコントラストがどうなっているか表示

• デフォルトは、treatment codingで、0, 1
• アルファベットの若いレベルが0で、referenceとなる
• interceptは、ゼロのほうにセットされる。
  • この場合は、ForkでSaladの場合

contrasts(ds$Utensils)

      Spoon
Fork      0
Spoon     1

contrasts(ds$Foods)
      Soup
Salad    0
Soup     1

 参照レベルの変更

relevel(変数, ref = "新しい参照レベル")

現状確認 contrasts()
contrasts(sample.dat$Year)
##   2 3
## 1 0 0
## 2 1 0
## 3 0 1

変更
sample.dat$Year <- relevel(sample.dat$Year, ref = "2")

contrasts(sample.dat$Year)
##   1 3
## 2 0 0
## 1 1 0
## 3 0 1

２が一番上で、0, 0 となった。

• ただし、２が一番上になったことからわかるように、２を先頭に持ってくるので、結果のグラフを描く時に、１，２，３ではなく、２，１，３という順になってしまう。
• そもそも、順序の関係ないカテゴリーであれば問題ない。

基準とするカテゴリーの変更 base=番号

contrasts(sample.dat$Year)<-contr.treatment(3, base=2)

contrasts(sample.dat$Year)
##   1 3
## 1 1 0
## 2 0 0
## 3 0 1

• 順序は、１，２，３で、２が基準0になっている。

 References

https://people.linguistics.mcgill.ca/~morgan/qmld-book/practical-regression-topics-1-multi-level-factors-contrast-coding-interactions.html#contrast-coding