{{category GLMM}}

!!!contrast coding

* カテゴリカル変数をどう対比してコード化するか
* デフォルトでtreatment codingになっていて、明示的にコーディングのことを説明する必要があるsum codingの場合を、contrast codingと呼ぶ人がいるが、紛らわしいのでやめるべきだとBrehm & Aldayは言っている。

!!二種類のコード化
! treatment coding (treatment contrast)

* デフォルトはこちらになっている
* 参照レベルに 0 を、もう一方に 1 をわりあてる
* 切片は、すべて 0 の状態の値
* 二要因ある場合、効果は、一方が 0 の時の効果を示す
** 特定のレベル(0)の時の効果なので「<<単純主効果>>」に相当する

! sum coding (sum contrasts)

* contr.Sum() で設定する
* 一方を -1 に、もう一方を 1 にする
* 「参照レベル」は、各要因の平均（なので、いわゆる「<<主効果>>」となる）
* 切片は、総平均(grand mean)

!!注意すべき点
! 主効果を見たいのに単純主効果を調べて、それを主効果と誤解する点
* デフォルトでは、単純主効果を調べるようになっている
** アルファベットの早い方を「0」として「参照レベル」（比較の基準）にしている
* 単純主効果では有意でも、主効果は有意ではないことがある。
** 主効果としては有意ではないのに、単純主効果が有意なのを、主効果が有意だと誤解してしまう恐れがある（偽陽性 Type I error）
! 単純主効果だとわかってやっていれば、ある意味便利
* 従来のANOVAだと、主効果の交互作用があった時に、さらに追加で単純主効果を調べるということをしていた
** 最初から単純主効果が出るので、追加でしなくてよい
*** 今で言えば、あとからemmeansとかでペアごとの差を検定しなくてよい
** しかし、逆に、主効果じたいは分かっていない状態
!!Brehm and Alday (2022) Contrast coding in a decade of mixed modelsの具体例
{{pre
要因A (Utensils)
要因B (Foods)

従属変数 RT（食べる速さ（分））

Utensilsの主効果はないが、単純主効果がある（食べ物による）

lme4: mixed model
car: contrastsの設定
jtools: 結果出力
kableExtra: 結果出力
}}

* フォークでスープを食べるには時間がかかる
* スプーンでスパゲッティを食べるのにも時間がかかる
* 食べる時間の速さを一般的に考えるときには、ナイフとフォークとスプーンを使った全体的での話でしょ、ということ
* フォークでスプーンを食べるのに時間がかかるからと言って、食器を使うと食べるのが遅くなる、と判断してしまうのは変でしょ、ということ（部分から全体に及ぼす誤り）

!contrasts() でコントラストがどうなっているか表示
* デフォルトは、treatment codingで、0, 1
* アルファベットの若いレベルが0で、referenceとなる
* interceptは、ゼロのほうにセットされる。
** この場合は、ForkでSaladの場合

{{pre
contrasts(ds$Utensils)

      Spoon
Fork      0
Spoon     1

contrasts(ds$Foods)
      Soup
Salad    0
Soup     1
}}

!!参照レベルの変更 relevel(変数, ref = "新しい参照レベル")
{{pre
現状確認 contrasts()
contrasts(sample.dat$Year)
##   2 3
## 1 0 0
## 2 1 0
## 3 0 1

変更
sample.dat$Year <- relevel(sample.dat$Year, ref = "2")

contrasts(sample.dat$Year)
##   1 3
## 2 0 0
## 1 1 0
## 3 0 1

２が一番上で、0, 0 となった。
}}